LOGIKA (PROPOSISI)

PENGERTIAN PROPOSISI

Proposisi adalah suatu keputusan. Keputusan yang dipermasalahkan dalam filsafat logika adalah keputusan yang berhubungan dengan term-term yang terangkai dalam suatu kalimat. Jadi proposisi atau keputusan adalah pernyataan tentang relasi yang terdapat diantara dua buah term. Suatu proposisi mempunyai tiga unsur sebagai berikut:

1. Subyek
2. Predikat;
3. Kopula (penghubung antara subyek dan predikat).

Misalnya proposisi: ‘Semua manusia adalah hamba Allah’. Semua manusia sebagai subyek; hamba Allah sebagai predikat; adalah sebagai kopula.

Menurut logika tradisional, proposisi mestinya terdiri atas tiga bagian, yaitu subyek, predikat dan kopula. Kopula mesti ada dan fungsinya menyatakan hubungan yang terdapat antara subyek dan predikat. Hubungan yang dinyatakan oleh kopula mungkin berupa afirmasi, artinya kopula menyatakan bahwa diantara subyek dan predikat tidak terdapat suatu hubungan apapun.

Dalam Logika dikenal adanya dua macam proposisi, menurut sumbernya, yaitu proposisi analitik dan proposisi sintetik. Proposisi analitik adalah proposisi yang predikatnya mempunyai pengertian yang sudah terkandung pada subyeknya, seperti :

Burung adalah hewan. Kata “hewan” pengertiannya sudah terkandung pada subyek “burung”. Jadi predikat pada proposisi analitik tidak mendatangkan pengetahuan baru. Untuk menilai benar tidaknya proposisi serupa kit lihat ada tidaknya pertentangan dalam diri pernyataan itu. Prposisi analitik disebut juga proposisi a priori.

Proposisi sintetik adalah proposisi yang predikatnya mempunyai pengertian yang bukan menjadi keharusan bagi subyeknya, seperti :

Manggis itu manis. Kata “manis” pengertiannya belum terkandung ada subyeknya, yaitu “manggis”. Jadi kata “manis” merupakan pengetahuan baru yang didapat melalui pengalaman. Roosisi sintetik adalah lukisan dari kenyataan empirik maka untuk menguji benar salahnya diukur berdasarkan sesuai tidaknya dengan kenyataan empiriknya. Proposisi ini disebut proposisi a posteriori.

MACAM-MACAM PROPOSISI MENURUT BENTUKNYA

1. Proposisi Kategorik

Proposisi kategarik adalah proposisi yang mengandung pernyataan tanpa adanya syarat. Proposisi kategorik yang paling sederhana terdiri dari satu term subyek, satu term predikat, satu kopula dan satu quantifier. Subyek adalah term yang menjadi pokok pembicaraan. Predikat adalah term yang menerangkan subyek. Kopula adalah kata yang menyatakan hubungan antara term subyek dan term predikat. Quantifier adalah kata yang menunjukan banyaknya satuan yang diikat oleh term subyek.

Sebagian                manusia           adalah              pedagang

Quantifier             subyek             kopula             predikat

Perlu diketahui, meskipun dalam suatu proposisi tidak menyatakan quantifier-nya tidak berarti subyek dari proposisi tersebut tidak mengandung pengertian banyaknya satuan diikatnya. Perhatikan proposisi yang quantifier-nya dinyatakan :

• Proposisi universal :     Semua tanaman membutuhkan air.
• Proposisi partikular :     Sebagian manusia dapat menerima pendidikan tinggi.
• Proposisi singular :     Seorang yang bernama Hasan adalah seorang guru.

Proposisi tersebut dapat dinyatakan tanpa disebut quantifier-nya tanpa mengubah kuantitas proposisinya :

• Proposisi universal : Tanaman membutuhkan air.
• Proposisi partikular : Manusia dapat menerima pendidikan tinggi.
• Proposisi singular : Hasan adalah guru.

Dari kombinasi antara kuantitas dan kualitas proposisi maka kita kenal enam macam proposisi, yaitu :

1. Universal positif, seperti : Semua manusia akan mati
2. Partikular positif, seperti : Sebagian manusia adalah guru
3. Singular positif, seperti : Rudi adalah pemain bulu tangkis
4. Universal negatif, seperti : Semua kucing bukan burung
5. Partikular negatif, seperti : Beberapa mahasiswa tidak lulus
6. Singular negatif, seperti : Fatimah bukan gadis pemalu

Proposisi universal positif, kopulanya mengakui hubungan subyek dan predikat secara keseluruhan, dalam Logika dilambangkan dengan huruf A. Proposisi partikular positif kopula mengakui hubungan subyek dan predikat sebagian saja dilambangkan dengan huruf I. Proposisi singular positif karena kopulanya mengakui hubungan subyek dan predikat secara keseluruhan maka juga dilambangkan dengan huruf A. Huruf A dan I masing-masing sebagai lambang proposisi universal positif dan partikular positif diambil dari dua huruf hidup pertama kata Latin Affirmo yang berarti mengakui.

Proposisi universal negatif kopulanya mengingkari hubungan subyek dan predikatnya secara keseluruhan, dalam Logika dilambangkan dengan huruf E. Proposisi partikular negatif kopulanya mengingkari hubungan subyek dan predikat sebagian saja, dilambangkan dengan huruf O. Proposisi singular negatif karena kopulanya mengingkari hubungan subyek dan predikat secara keseluruhan, juga dilambangkan dengan huruf E. Huruf E dan O yang dipakai sebagai lambang tersebut diambil dari huruf hidup dalam kata nEgo, bahasa Latin yang berarti menolak atau mengingkari.

Dengan pembahasan diatas maka kita mengenal lambang, permasalahan dan rumus proposisi sebagai berikut :

Lambang	Permasalahan	Rumus
A	Universal Positif	Semua S adalah P
I	Partikular positif	Sebagian S adalah P
E	Universal negatif	Semua S bukan P
O	Partikular negatif	Sebagian S bukan P

2. Proposisi Hipotetik

Pada proposisi kategorik kopula menghubungkan dua buah term sedang pada proposisi hipotetik kopula menghubungkan dua buah pernyataan. Sebuah proposisi hipotetik, misalnya : ‘Jika hujan turun maka desa akan banjir’ pada dasarnya terdiri dari dua proposisi kategorik ‘Hujan turun’ dan ‘Desa akan banjir’.’Jika’ dan ‘maka’ pada contoh diatas adalah kopula, ‘hujan turun’ sebagai pernyataan pertama disebut sebab atau antecedent dan ‘desa akan banjir’ sebagai pernyataan kedua disebut akibat atau konsekuen.

Proposisi hipotetik mempunyai dua buah bentuk. Yaitu:

• Jika A adalah B maka A adalah C, seperti “Jika Feri rajin maka ia akan naik kelas”.
• Jika A adalah B maka C adalah D, seperti “Jika permintaan bertambah, maka harga akan naik”.

3. Proposisi Disyungtif

Seperti juga proposisi hipotetik, proposisi disyungtif pada hakikatnya juga terdiri dari dua buah proposisi kategorika. Sebuah proposisi disyungtif seperti : Proposisi jika tidak benar maka salah ; jika dianalisis menjadi : ‘Poposisi itu benar’ dan Proposisi itu salah”. Kopula yang berupa ‘jika’ dan ‘maka’ mengubah dua proposisi kategorik menjadi permasalahan disyungtif. Kopula dari proposisi disyungtif bervariasi sekali, seperti :

• Hidup kalau tidak makan adalah mati.
• Eko di kantin atau di perpus.
• Jika bukan Dian yang memberi maka Dodi.

Bentuk-bentuk proposisi disyungtif yaitu:

1. Proposisi disyungtif sempurna.

• Mempunyai alternatif kontradiktif
• Rumus : A mungkin B mungkin non B, seperti “Fajar mungkin masih hidup mungkin sudah mati (non-hidup)”.

1. Proposisi disyungtif tidak sempurna.

• idak sempurna alternatifnya tidak berbentuk kontradiktif.
• Rumus : A mungkin B mungkin C, seperti “Gilang berhelm hitam atau berhelm putih”.

DISTRIBUSI DALAM LOGIKA

Distribusi berhubungan erat dengan pembahasan denotasi term obyek dan predikat terutama sekali term predikat. Distribusi merupakan penyebaran. Ada dua istilah yang harus diketahui adalah :

• Tertebar (distributed) : term obyek atau predikat melingkupi seluruh denotasinya.
• Tak tertebar (undistributed) : term obyek atau predikat hanya menyebut sebagian denotasinya.

Berikut adalah contoh tertebar tidaknya predikat dalam proposisi kategorik dari semua permasalahan :

• Universal positif :

“Semua merpati          adalah              burung”

Distributed                               undistributed       

• Partikular positif :

“ Sebagian mahasiswa            adalah             rajin”

Undistributed                                     Undistributed

• Universal negatif :

“ Semua burung          bukan              ular”

Distributed                              Distributed

• Partikular negatif :

“Semua mahasiswa                 tidak                rajin”

Undistributed                                       Distributed

Leonard Euler (1707-1783) seorang ahli matematika Swiss menemukan jalan yang memudahkan kita memahami masalah penyebaran dengan diagram sebagai berikut :

• Diagram I :

S.P

Denotasi S (Subyek) dan denotasi P (predikat) sama luasnya, misalnya : Semua makhluk adalah ciptaan Tuhan. Diagram ini untuk bentuk A yang term subyek dan predikatnya sama-sama tertebar.

• Diagram II :

P

S

Denotasi P (predikat) lebih luas daripada denotasi S (subyek); misalnya : Semua anggota MPR bisa baca tulis. Diagram ini untuk bentuk A dan S tertebar dan P tidak tertebar. Jadi ada dua diagram untuk bentuk A.

• Diagram III :

P

S

Denotasi S sebagian tercangkup dalam denotasi P, misalnya : Sebagian mahasiswa adalah seniman. Diagram ini untuk bentuk I (S tak-tertebar, P tak-tertebar).

• Diagram IV :

P

S

Denotasi S dan P tidak berkaitan secara keseluruhan : misalnya: Semua merpati bukan kucing. Diagram ini untuk bentuk E (S tertebar dan P tertebar ).

• Diagram V :

P

S

Denotasi S sebagian tidak tercakup dalam denotasi P; misalnya : Sebagian mahasiswa tidak jujur. Diagram ini bentuk O (S tak-tertebar dan P tertebar).