ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN

2.1. BIOGRAFI AL-KHAWARIZMI

 

Nama sebenarnya Al-Khawarizmi adalah Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi. Selain itu beliau dikenal sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff.  Al-Khawarizmi telah dikenal di Barat dengan berbagai ejaan, yaitu : Al-Khawarizmi, Al-Cowarizmi, Al-Ahawizmi, Al-Karismi, Al-Goritmi, Al-Gorismi dan beberapa ejaan lain. Beliaulah yang menemukan Al Jabru wal Mukobala (penjabaran dan penyelesaian). Di nama latinkan menjadi Aljabar.

Beliau dilahirkan di Bukhara. Tahun 780-850M merupakan zaman kegemilangan Al-Khawarizmi.  Al-Khawarizmi wafat antara tahun 220 dan 230M.  Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M.  Sumber lain menegaskan beliau di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

2.2. RIWAYAT HIDUP

Al-Khawarizmi diperkirakan hidup di pinggiran Baghdad pada masa Khalifah Al-Ma’mun (813 – 833) zaman Abasiyah, sebagai anggota Bayt al Hikma Baghdad yang meneliti ilmu-ilmu pengetahuan dan terjemah yang didirikan ayah al-Ma’mun. Pada masa Al-Khawarizmi hidup pula tokoh lain yang juga ahli astronomi dan matematika seperti, Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi, salah satu dari tiga serangkai ‘Banu Musa ibn Shakir’ selain Abdullah dan Al-Khawarizmi sendiri. Hampir sebagian besar kesuksesan yang dicapai Al-Khawarizmi, seperti tulisan tentang astronomi dan aljabar didedikasikan untuk Al-Ma’mun. Al-Khawarizmi kemungkinan besar adalah satu-satunya ahli astronomi yang diikutsertakan dalam proyek pimpinan al-Ma’mun untuk mengukur panjang satu derajat lingkar bumi sepanjang garis busur. Sejak dia mengetahui bahwa bumi berbentuk seperti bola, suatu nilai yang akurat untuk mengetahui lingkar bumi telah dicapai, yaitu panjang satu derajat dikalikan dengan 360. Al-Khawarizmi mencoba untuk membuat ramalan tentang masa hidup Nabi Muhammad SAW melalui ilmu astronomi. Dia hitung secara cermat waktu Nabi dilahirkan. Ia termasuk salah seorang ahli perbintangan yang bekerjasama membuat sebuah Peta Dunia untuk memenuhi permintaan al-Ma’mun, lalu terkenal dalam pembuatan Peta Ptolemy. Sebagai “Bapak Ilmu Pengetahuan Aljabar” dia menulis buku berjudul Algebra, yang kemudian diklasifikasi oleh para sejarawan matematika sebagai Dasar-dasar Pengetahuan Matematika. Al-Khawarizmi adalah orang yang pertama kali memperkenalkan ilmu aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam hidup sehari-hari. Hal ini berbeda dengan konsep aljabar Diophantus yang lebih cenderung menggunakan aljabar untuk aplikasi teori-teori bilangan. Penamaan tersebut bukan berasal dari tulisan karya Al-Khawarizmi dan bukan “Aritmatika” yang merupakan tulisan Diophantus. Para ahli ilmu pasti kuno (termasuk Yunani) mempertimbangkan bilangan sebagai suatu besaran. Ini terjadi ketika Al-Khawarizmi memberi pemahaman angka sebagai sebuah hubungan murni di era modern dimana ilmu pengetahuan aljabar salah satu bagiannya.

Karya Al-Khawarizmi berjudul Kitab al-Jabr w’al-muqabalah (The Book of Restoring and Balancing) menjadi titik awal aljabar dalam dunia Islam. Kata aljabar ini digunakan di dunia Barat untuk obyek yang sama. Menurut Kasir (1931), kata aljabar berasal dari tulisan Al-Khwarizmi yang mencantumkan ’al-jab’ sebagai judulnya. Tulisan ini diterjemahkan (abad XII) ke dalam bahasa Latin oleh Gerhard Cremona dan Robert Chester, dimana buku ini digunakan sebagai buku wajib matematika dasar di Eropa hingga abad XVI. Pengaruh lain yang berkait dengan ilmu matematika adalah suku kata ”Algoritm” yang dikonotasi sebagai sebuah prosedur baku dalam menghitung sesuatu. Kata ini berasal dari perubahan versi Al-Khwarizmi ke versi Latin ‘algorismi’, ‘algorism’ dan akhirnya menjadi ’algorithm’. Angka yang tertera dalam setiap halaman tulisan adalah salah satu bukti peran Al-Khwarizmi dalam aritmatika. Tulisan aritmatika berbahasa Arab yang pertama kali diterjemah ke bahasa Latin berperan penting dalam perkembangan bilangan Arab dan sistem bilangan yang diterapkan saat ini. Bahwa penggunaan sistem bilangan Arab dan notasi penulisan basis sepuluh, telah diperkenalkan oleh Al-Khwarizmi, dapat dikatakan sebagai suatu revolusi perhitungan di abad pertengahan bagi bangsa Eropa.

2.3. PENDIDIKAN

            Dalam pendidikan telah dibuktikan bahwa Al-Khawarizmi ialah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas.  Pengetahuan dan kemahiran beliau bukan saja meliputi bidang syariat tapi juga dalam bidang falsafah, logik, aritmetik, geometri, muzik, kejuruteraan, sejarah Islam dan kimia. Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa. Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.  Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad.

Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat menekuni belajar matematik dan  astronomi.  Al-Khawarizmi juga dipercaya memimpin perpustakaan khalifah.  Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam.  Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia Pelbagai Disiplin. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematik dan menghasilkan konsep-konsep matematik yang begitu popular sehingga digunakan pada zaman sekarang.

2.4. PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

1.      Gelaran Al-Khawarizmi

Gelaran Al-Khawarizmi yang dikenali di Barat ialah al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-karismi, al-Goritmi atau al-Gorism. Nama al-gorism telah dikenali pada abad pertengahan. Negara Prancis pula al-Gorism  muncul sebagai Augryam atau Angrism. Negara Inggris pula ia dikenali sebagai Aurym atau Augrim.

2.      Sumbangan Al-Khawarizmi Melalui Karya

Sumbangan hasil karya beliau sendiri, antaranya ialah :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : Beliau telah menciptakan pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematik dan telah mengemukakan 800 buah soalan yang sebagian daripadanya merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.

3. Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.

2.5. HASIL KARYA AL-KHAWARIZMI

Seperti yang kita ketahui, Al-Khawarizmi menghasilkan karya-karya agung dalam bidang matamatik. Hasil karya tersebut terkenal pada zaman tamadun Islam dan dikenali di Barat.

Hasil karya yang beliau hasilkan ialah :

1.      Aritmatika

Karya aritmatika Al-Khawarizmi berjudul “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid (Book of Addition and Subtraction by the Method of Calculation) kemungkinan ditulis setelah mengerjakan Algebra. Edisi bahasa Arab telah hilang, tapi versi Latin ditemukan tahun 1857 di perpustakaan Universitas Cambridge, diyakini merupakan karya Al-Khawarizmi yang diterjemahkan Adelard of Bath pada abad XII. Buku ini diterbitkan oleh B. Boncompagni dengan judul Algoritmi de numero indorum (Roma, 1857) dan lalu oleh Kurt Vogel dengan judul Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorithmus (Aalen, 1963). Karya ini dikenal pelajaran pertama yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal, merupakan titik awal pengembangan matematika dan sains. Pelajar di Eropa mengaitkan Al-Khawarizmi dengan ‘new aritmetic’ yang akhirnya menjadi basis notasi angka, dimana penulisan angka Arab dikenal dengan istilah ’algorism’ atau ’algorithm’.

Hasil karya Al-Khawarizmi menjadi penting karena merupakan notasi pertama menggunakan basis angka Arab dari 1 sampai 9,0 dan pola nilai-penempatan. Ini dilengkapi pula dengan aturan-aturan yang diperlukan dalam bekerja denga menggunakan bilangan notasi Arab dan penjelasan tentang empat basis operasi perhitungan, yaitu; penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Ini juga mengakomodir bentuk-bentuk penulisan angka yang lazim digunakan, yaitu penulisan dengan enam digit desimal dan penggunaan tanda akar.

Diantara serangkaian notasi bilangan Arab yang diperkenalkan Al-Khawarizmi, tidak terlalu signifikan dibanding notasi nol digit. Tanpa keberadaan bilangan nol tabel-tabel yang memiliki kolom dalam satuan puluhan, ratusan dan selanjutnya diperlukan untuk menempatkan satu satuan bilangan sesuai fungsinya. Notasi nol disimbolkan dengan sebuah ruang kosong dalam satu rangkaian angka, bentuk lingkaran kecil ini sebenarnya merupakan salah satu temuan matematika yang terbesar. Notasi nol juga membuka jalan bagi konsep penulisan bentuk positif dan negatif dalam aljabar.

2.      Aljabar

Buku “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid” yang ditulis Al-Khwarizmi antara tahun 813- 833 berkait dengan teori persamaan linier dan kuadrat dengan satu variabel yang tak diketahui sebagaimana dasar perhitungan yang terkait bilangan binominal dan trinominal. Karya Al-Khawarizmi ini diyakini merupakan buku pertama dalam sejarah dimana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu, lebih jauh dipertegas dalam pembukaan, formulasi dan kosakata yang secara teknis adalah kosakata baru.

Ilmu pengetahuan aljabar sendiri merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa ini telah memiliki catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Di dalam Arithmatica of Diophantus tercatat tentang persamaan quadrat, namun belum terbentuk secara sistematis, karena itu sebelum Al-Khawarizmi aljabar tak serius dan sistematis dipelajari. Meski begitu terdapat perdebatan bahwa Al-Khawarizmi berkiblat pada ilmu matematika Yunani, dan yang lain menyebut bangsa India dan Babylonialah inspirator karya Al-Khawarizmi. Pertentangan opini itu tak mampu membuktikan adanya hubungan antara karya Al-Khawarizmi dengan sumber-sumber yang diperkirakan sebelumnya. Sejarawan matematika mengakui, bahwa mustahil jika mereka ”… terfokus pada keaslian konsep dan model aljabar oleh Al-Khawarizmi, yang tidak diangkat dari konsep aritmatika sebelumnya, juga bukan dari karya Diophantus ”.

Bagian pertama tulisan Al-Khawarizmi menekankan teori-teori yang berkait dengan subyeknya, memberi penerangan terhadap terminologi penulisan dan konsep penulis. Bagian kedua, penekanan pada prosedur normal yang mensahkan penggunaan perhitungan praktis untuk direduksi dengan dasar-dasar aljabar. Bagian akhir berkenaan aplikasi aljabar bidang perdagangan, penelitian lapangan, pengukuran geometri dan aplikasi hukum waris Islam.

3.      Pengaruh Karya Algebra

Ahli matematika pada masa Al-Khawarizmi dan saat ini memberi opini tentang Algebra, antara lain Ibnu Turk, Thabit ibn Qurra, al-Sidnani, Sinan ibn al-Fath, Abu Kamil dan Abu al-Wafa al-Buzjani. Karya Algebra juga populer di Barat pada awal abad XII ketika para pelajar Eropa mulai menerjemah dari bahasa Arab ke bahasa Lain, seperti Johannes Hispalensis (fl.1140), Gherardo of Cremona (1114 – 1187), Adelard of Bath (fl.1120) dan Robert of Chester (fl.1150).

Robert Bacon (1214 – 1294) dan Vincent de Beauvais (sekitar 1275) menjadikan karya Al-Khwarizmi sebagai referensi dan mengambil beberapa istilah yang ditemukan di buku itu, demikian pula Albertus Magnus (1208 – 1280) mengacu tabel yang ditulis Al-Khwarizmi. Sejarawan F. Woepcke menyebut bahwa Leonardo Fibonacci mengutip model Al-Khwarizmi untuk contoh soal tapi sebagian dari kasus tersebut kemungkinan berasal dari Abu Kamil, tokoh dimana Fibonacci mengutip sebagian masalah dalam aljabar.

Buku Algebra memberi kesan mendalam pada karya Regiomontanus (1436 – 1476), tidak saja mengacu pada akar quadrat (ars rei et census) tetapi juga menggunakan teknik pengungkapan tertentu; ’restaurare defactus’ sebagai suatu contoh, dengan cara sama yang persis dengan pemahaman dalam aljabar. Karpinski mencantumkan, kopi naskah Algebra yang ditampilkan dalam kumpulan tulisan Plimpton menyerupai tulisan tangan dan pemakaian singkatan yang digunakan Regiomontanus (Johannes Mueller). Bahwa pengarus karya Al-Khwarizmi sangat besar pada naskah negara-negara Barat dan Latin yang terlihat pada format tulisan dasar-dasar aljabar yang dipelajari di Eropa.

4. Sistem Nombor : Telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin yaitu De Numero

5. Al-Amal bi’ Usturlab’, dan berbagai karya besar lainnya.

2.6. KETOKOHAN AL-KHAWARIZMI

Setiap tokoh mempunyai sifat ketokohannya tersendiri. Ketokohan Al-Khawarizmi dapat dilihat dari dua sudut yaitu dari bidang matematik dan astronomi. Dalam bidang matematik, Al-Khawarizmi telah memperkenalkan aljabar dan hisab. Beliau banyak menghasilkan karya-karya yang terkenal ketika zaman tamadun Islam. Antara karya-karya yang  beliau hasilkan ialah ‘Mafatih al-Ulum’. Banyak kaidah yang diperkenalkan dalam setiap karya yang dihasilkan. Antaranya ialah cos, sin dan tan dalam trigonometri penyelesaian persamaan, teorem segitiga juga segitiga sama kaki dan mengira luas segitiga, segi empat selari dan bulatan dalam geometri.  Masalah pecahan dan sifat nombor perdana dan teori nombor juga diperkenalkan.  Banyak lagi konsep dalam matematik yang telah diperkenalkan al-khawarizmi sendiri.

Bidang astronomi juga membuatkan al-Khawarizmi dikenali pada zaman tamadun Islam.  Astronomi dapat ditakrifkan sebagai ilmu falaq (pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang). Penggunaan matematik dalam astronomi sebelum tamadun Islam amat sedikit dan terhad.  Ini disebabkan oleh kemunduran pengetahuan matematik yang terhad kepada pengguna aritmetik dan geometri sahaja

3.1. KESIMPULAN

Sepeninggal Al-Khawarizmi, keberadaan karyanya beralih kepada komunitas Islam termasuk cara menjabarkan bilangan dalam metode perhitungan, bilangan pecahan; pengetahuan aljabar yang merupakan suatu warisan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan; dan rumusan lebih akurat dari yang pernah ada sebelumnya. Di dunia Barat, ilmu matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya Al-Khawarizmi dibanding karya penulis abad pertengahan. Masyarakat modern saat ini berhutang budi pada Al-Khawarizmi dalam hal penggunaan bilangan Arab. Notasi penempatan bilangan dengan basis 10, penggunaan bilangan irasional, dan diperkenalkannya konsep aljabar modern membuatnya layak jadi figur penting dalam bidang matematika di abad pertengahan. Sistem bilangan Arab yang diperkenalkannya membawa perubahan dalam komposisi dan karakteristik matematika dan revolusi proses perhitungan di abad pertengahan Eropa. Dengan penyatuan matematika Yunani, Hindu dan mungkin Babylonia, teks aljabar merupakan salah satu karya Islam di jagat dunia. Disamping itu kita juga tidak melupakan karyanya yang lain, seperti huruf-huruf aljabar, algoritma, penemuan notasi angka nol, nilai akar bilangan merupakan bukti peran Al-Khawarizmi mengembangkan pengetahuan tentang perhitungan.